2.1 Energía cinética, energía potencial y trabajo
Energía cinética y trabajo
Como el trabajo realizado sobre un cuerpo modifica su velocidad, es posible relacionar trabajo y energía cinética: dado un cuerpo de masa m que se desplaza por una superficie horizontal sin rozamiento, sobre el que se aplica una fuerza constante F en el mismo sentido de desplazamiento, tenemos que:
- Según la ecuación del trabajo:
(1)
- Según la segunda ley de Newton:
(2)
- Despejando el tiempo en la ecuación de la velocidad y sustituyéndolo en la de la posición del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Ten en cuenta que la velocidad final vf es v, y la inicial vi es vo.
Despejando la aceleración expresada en la ecuación (2) en la última ecuación (3) obtenemos:
y sustituyendo el trabajo por su expresión (1), se obtiene:
Según la definición dada para la energía cinética y la relación obtenida con el trabajo, puede escribirse:
Es posible generalizar la expresión obtenida para cualquier conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo, obteniendo lo que se conoce como teorema de las fuerzas vivas o de la energía cinética.
Actividad
Teorema de las fuerzas vivas
La suma del trabajo realizado por las fuerzas que actúan sobre un cuerpo (o trabajo de la fuerza resultante) es igual a la variación experimentada por su energía cinética.
- Si se realiza trabajo sobre el cuerpo, W>0, la variación de energía cinética experimentada es positiva y el cuerpo aumenta su energía cinética.
- Si el cuerpo realiza trabajo sobre su entorno, W<0, la variación de energía cinética experimentada es negativa y el cuerpo disminuye su energía cinética.
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Energía potencial gravitatoria y trabajo
Al igual que ocurre en el caso de la energía cinética, es posible encontrar una relación entre el trabajo realizado por una fuerza y la variación en la energía potencial gravitatoria. Si suponemos el caso particular de la elevación de un objeto, para conseguirlo hay que aplicar una fuerza de intensidad igual al peso (mg) pero hacia arriba, durante la distancia que está ascendiendo el cuerpo (hf-ho):
Se observa que el trabajo realizado por la fuerza exterior es igual a la variación de la energía potencial gravitatoria del cuerpo en su desplazamiento.
Hay que destacar que como el trabajo viene dado por la diferencia de posiciones (alturas), es posible escoger arbitrariamente un nivel de referencia a partir del que calcular las alturas. Generalmente se toma el nivel del suelo como referencia, pero puede tomarse cualquier otro sin ningún problema si así conviene por las condiciones de la situación que se está analizando.
Actividad
Potencial gravitatorio
Se define como la energía potencial que tiene la unidad de masa, y que cerca de la superficie de la Tierra tiene un valor de:
Ejemplo o ejercicio resuelto
Una bola de golf
Al dejar caer una bola de golf de 50 g desde una determinada altura h sobre una capa de arena, se observa que la bola penetra hasta una profundidad de 3 cm. Si la fuerza de resistencia ofrecida por la arena resulta ser de 50 N, calcula la altura desde la que se dejó caer la bola de golf.