4. Energía en el oscilador armónico
¿Qué es un oscilador armónico? Se trata simplemente de un mecanismo que se mueve realizando oscilaciones entre dos puntos cada cierto tiempo fijo (periodo T), repitiendo las características de su movimiento (posición, velocidad, aceleración, energía potencial gravitatoria y energía cinética).
Los dos ejemplos más típicos son un muelle que oscila o un péndulo.
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Energía potencial elástica
Al comprimir o alargar un muelle se realiza trabajo, que se transforma y queda almacenado en el mismo en forma de energía potencial elástica.
Al igual que ocurría con la energía potencial gravitatoria, el trabajo coincide con el trabajo mecánico necesario para deformar el muelle de la posición inicial de equilibrio a la final, lo que se conoce como elongación del muelle.
Para deformar el muelle es necesario realizar una fuerza F de igual dirección y sentido contrario a la fuerza de restitución del mismo peso (que viene dada por la ley de Hooke que ya estudiaste F=kx).
Cuando se realiza fuerza sobre un muelle, comprimiéndolo o estirándolo, se almacena energía en él, ya que al soltarlo tiende a recuperar su situación inicial. Esa energía se llama potencial elástica.
Actividad
Energía potencial elástica
La energía potencial elástica almacenada en un muelle o resorte toma el valor:
donde k es la constante elástica del muelle y x la elongación (deformación) del mismo.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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Una balanza tradicional
Antes de la irrupción de las balanzas electrónicas, los tenderos utilizaban balanzas como las mostradas en la imagen, cuyo funcionamiento está basado en la deformación de un muelle interno a partir del que es posible calcular el peso colgado.
a) Al instalar una balanza de masa 10 kg el tendero debe colgarla a una altura de 2 metros sobre el suelo, donde se encuentra apoyada. ¿Qué variación ha sufrido la energía potencial gravitatoria del objeto al colocarlo en su nueva posición? ¿Qué trabajo ha debido realizar el tendero para colocarla ahí?
b) Si la constante elástica del muelle es de 2000 N/m y la deformación producida al colgar un objeto es de 15 cm, ¿qué energía potencial elástica habrá almacenado el muelle?
Energía mecánica en el oscilador lineal
Si observas la oscilación del muelle, verás que cuando el bloque que oscila se encuentra en las posiciones de máximo estiramiento o compresión (amplitud de oscilación, A), el bloque se para instantáneamente, con lo cual su energía cinética es nula. Pero en esos momentos su energía potencial es máxima, ya que la elongación x también lo es.
La fuerza restauradora es conservativa, por lo que se conserva la energía mecánica. Fíjate en la gráfica siguiente, en la que se representan los valores de las energías potencial, cinética y mecánica durante la oscilación.
Puedes observar que la energía potencial (línea azul) es máxima en los extremos de la oscilación y mínima en el punto de equilibrio, mientras que los valores de la energía cinética varían justo al revés (línea verde), ya que el muelle se para justo en los extremos, y es en el centro donde se mueve más rápidamente.
Pero la energía mecánica total es constante (línea roja), ya que no hay pérdidas energéticas de ningún tipo.
Las expresiones de los tres tipos de energía son:
donde k es la constante elástica, x la elongación (separación de la posición de equilibrio) y A la amplitud de la oscilación (elongación máxima).