4. Orbitales atómicos
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El desarrollo de la mecánica cuántica ondulatoria lo realizaron Heisenberg, Dirac y Schrödinger hacia 1927. Su planteamiento excede con mucho los límites del Bachillerato, por lo que solamente vas a ver algunas de las ideas de partida, así como las conclusiones más importantes necesarias para estudiar la estructura electrónica de los átomos.
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Se aplica al átomo de hidrógeno, con un solo electrón, y se basa en la resolución de una ecuación que proporciona como resultados las funciones de onda, llamadas funciones orbitales, que representan los posibles estados del electrón en el átomo. A la vez, se obtiene la energía del electrón en cada una de esos estados. En la imagen puedes ver la ecuación de onda de Schrödinger, en la que m es la masa del electrón y h la constante de Planck.
- Las funciones orbitales se suelen llamar orbitales, y son funciones matemáticas ondulatorias muy complejas.
- Dependen del valor de tres números, llamados números cuánticos, que tienen exactamente los mismos nombres y valores que los obtenidos aplicando el modelo de Bohr. Aparecen al resolver la ecuación de onda, no de forma arbitraria como sucede en el modelo de Bohr.
- El significado físico lo proporciona el
cuadrado de
. Para cada punto del espacio, indica la
probabilidad de que un electrón se encuentre en ese punto. Por tanto, se sustituye el concepto de trayectoria definida por una partícula por
el de probabilidad de localizarla en una determinada región del espacio.
Actividad
. Para tener una idea visual de su significado, también se suele llamar orbital a la zona del espacio
en la que es muy probable encontrar un electrón. Se delimita por una superficie dentro de la cual
hay un 95% o 99% de probabilidad de encontrar al electrón. Dependiendo de cuál sea el
orbital, tiene formas y tamaños diferentes.
Objetivos
Diagramas orbitales
Imagina que puedes marcar la posición del electrón del átomo de hidrógeno, señalándola con un punto. Después de 1000 observaciones, tendrías una situación como la de la imagen: la densidad de puntos sería cada vez menor al alejarse del núcleo y nula en él. Si trazases una esfera que recogiera 990 puntos, al marcar una nueva posición habría un 99% de probabilidad de que estuviese dentro de ella, tal como puedes ver en la imagen. Se trata del diagrama de densidad electrónica del orbital 1s.
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Una vez que se dispone de la expresión de la función orbital, lo que tiene significado es la función de distribución de probabilidad, que tiene la forma que puedes ver en la imagen para los orbitales 1s, 2s y 3s.
Fíjate en que la distancia a la que es más probable que se encuentre el electrón en el orbital 1s es de 0,529 angstroms, que es precisamente la distancia a la que giraba el electrón del átomo de hidrógeno en la primera órbita según el modelo de Bohr.
¿Orbitales vacíos?
Aunque se dice habitualmente que un orbital está vacío, la terminología no es correcta. La situación de un electrón en un átomo queda descrita mediante una función orbital (un orbital): si no hay electrón, no hay orbital. Por tanto, no es lo más adecuado representar los orbitales mediante cajas, vacías o con electrones, pero se utiliza con frecuencia, ya que permite visualizar de una forma sencilla la situación de los electrones en los átomos.
AV - Pregunta Verdadero-Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso
Verdadero Falso
Pre-conocimiento
Las cinco primeras funciones orbitales
Cuando se dice que las funciones orbitales son complejas, no se habla por hablar. Aquí tienes la expresión de las cinco primeras, que son las más sencillas. Se indican entre paréntesis los valores de los números cuánticos n, l y m, respectivamente, y después el nombre asignado a la función orbital.
La ecuación de onda se resuelve en coordenadas polares: para localizar un punto en el espacio, se da su distancia al origen de coordenadas, 
, y dos ángulos, similares a la latitud y longitud sobre la superficie de la Tierra, 
y 
. Las funciones orbitales dependen de esas tres variables. Si te fijas en la expresión de las dos primeras, verás que solamente dependen de la distancia al origen; por tanto, tienen el mismo valor en cualquier dirección para el mismo valor de r: se dice que tienen simetría esférica. Sin embargo, las otras tres dependen de los ángulos, y no tienen simetría esférica.
En las expresiones siguientes aparece un valor 
, que es el radio de Bohr, la distancia de giro del electrón en la primera órbita, con n=1. ¡La mecánica cuántica sigue teniendo coincidencias con el modelo de Bohr!
