5.3 Plano inclinado
Una vez vistos los ejemplos generales de cuerpos enlazados en una dimensión, es momento de ver el caso de dos cuerpos enlazados en un plano inclinado.
Este problema no exige ningún conocimiento especial distinto de los que ya se han estudiado; únicamente presenta una mayor dificultad en el sentido de que algunas fuerzas no actúan en las direcciones de los ejes elegidos, y exige aplicar lo aprendido tanto en el estudio de los planos inclinados como en el de la dinámica de cuerpos enlazados.
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Pero vas a resolver un caso algo más simple, en el que una de las paredes es perpendicular al suelo. El esquema de fuerzas será similar el que puedes ver en la imagen
En esta ocasión los ángulos serán α = 30º, β = 90º.
En primer lugar se escriben las ecuaciones correspondientes a cada uno de los cuerpos; para el cuerpo situado en el plano inclinado, éstas serán las generales del plano inclinado que ya se calcularon sin más que sustituir F por la tensión T, resultando:
Para el segundo cuerpo, las ecuaciones son mucho más simples por tratarse de un sistema en una única dirección. Lo único que debe tenerse en cuenta es que, como se ha tomado como sentido positivo en el primer cuerpo el de la tensión, en el segundo cuerpo el sentido positivo será aquel en el que la aceleración es hacia abajo, ya que según hemos visto deberán ser iguales. Por todo ello las ecuaciones quedarán:
en la que hay que recordar que tanto la tensión (T) como la aceleración (a) son iguales para ambos cuerpos.
Ejemplo o ejercicio resuelto
En planos inclinados
En el problema descrito anteriormente (α = 30º, β = 90º) las masas de los cuerpos son m = 8 kg y m' = 5 kg, y los coeficientes de rozamiento son μes = 0,5 y μdi = 0,2.
a) ¿El sistema se moverá o permanecerá en reposo? ¿Cuál será el valor de la tensión de la cuerda (T)?
b) Si se duplica la masa que cuelga (ahora m' = 10 kg), ¿se moverá el sistema? En caso afirmativo, ¿cuál será ahora la tensión de la cuerda? ¿Con qué aceleración se moverá?