1.1 Expresión de la posición y de sus cambios
Posición y trayectoria
Como la posición es una magnitud vectorial, se representa mediante un vector, llamado vector de posición.
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Elección del sistema de referencia
Representar puntos en el plano resulta muy sencillo, ya que se trabaja con los ejes de cooordenadas típicos que se utilizan en Matemáticas. Para identificar un punto se indican sus dos coordenadas en el par (x,y), con sentido positivo a la derecha y arriba.
Componentes del vector de posición
Con esta notación, 
, la flecha indica que la magnitud es vectorial, mientras que si no hay flecha se indica el módulo del vector, 
o 
. En el vector de posición es la distancia al origen.
En lugar del propio vector, con mucha frecuencia se trabaja con sus componentes. ¿Cómo se obtienen las componentes de un vector?: en este caso, es muy sencillo, ya que las dos componentes están en la dirección de los ejes horizontal y vertical, x e y. Es decir, el vector de posición es la suma de sus vectores componentes. También se suelen escribir las componentes en función de los vectores unitarios en los dos ejes.
Caso de estudio
Representación de vectores
Fíjate en el simulador siguiente, que te permitirá construir vectores
modificando el valor de sus componentes. Solamente tienes que mover el
deslizador para cambiar el valor de las componentes del vector 
en los dos ejes, Ax y Ay.
El módulo del vector se calcula aplicando el teorema de Pitágoras.
Utilizando el simulador, representa el vector 
y determina el valor de su módulo.
Caso de estudio
Posiciones en el campo de baloncesto
¿Sabes la distancia a la que se lanzan los tiros libres en el baloncesto? ¿Y la altura a la que se encuentra la canasta? Son datos importantes que utilizarás cuando ya tengas los conocimientos suficientes para resolver el problema del tiro en baloncesto.
Determina esos valores a partir del dibujo siguiente, escribiendo el vector de posición de la canasta (coloca el origen de posiciones en el centro de la línea de tiros libres).
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Vector desplazamiento y espacio recorrido
Cuando un objeto cambia su posición, su vector de posición también se modifica. El vector desplazamiento es precisamente la diferencia entre los vectores de posición final e inicial. Si te fijas en la figura, la diferencia de dos vectores es otro vector que comienza en el extremo del vector inicial y termina en el extremo del vector final.
El módulo del vector desplazamiento se llama desplazamiento, y es una magnitud escalar.
El espacio recorrido es la longitud de la trayectoria descrita por el móvil. Solamente coincide con el módulo del vector desplazamiento si la trayectoria es rectilínea y no hay cambio de sentido en el movimiento. Fíjate en el dibujo y verás que el módulo del vector desplazamiento -longitud de la flecha verde- no tiene el mismo valor que la longitud de la trayectoria -línea rosa-, y en que coincidirían solamente si la trayectoria fuese recta.
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Ejemplo o ejercicio resuelto
Lanzando la pelota
Ahora vas a analizar un caso muy habitual: tienes una pelota de tenis en la mano a una altura de 1 metro (1 m) del suelo y la lanzas verticalmente hacia arriba, de forma que llega hasta una altura máxima de 3 m y vuelve a caer sobre tu mano. ¿Qué espacio ha recorrido la pelota en su movimiento? ¿Qué módulo tiene el vector desplazamiento?
Pregunta de Elección Múltiple
r metros.
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El vector desplazamiento es nulo y el espacio recorrido es cero.
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El vector desplazamiento es nulo y el espacio recorrido es de unos 25 metros.
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El módulo del vector desplazamiento es mayor que cero y el espacio recorrido también.
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