4.1 Plano horizontal
El caso más simple de sistema dinámico que podemos encontrar es aquél en el que un cuerpo se mueve sobre un plano horizontal con una fuerza F actuando sobre él. Además de dicha fuerza, en un problema de este tipo siempre actuarán dos fuerzas más:
- El peso (P), que en este tema representaremos preferiblemente por su valor m·g. Siempre tendrá dirección vertical y hacia abajo.
- La normal (N), correspondiente a la fuerza de reacción de la superficie sobre la que se apoya el cuerpo. En este caso su dirección será, como su nombre indica, perpendicular a la superficie. En el caso de un plano horizontal siempre será vertical y hacia arriba.
Una vez identificadas las fuerzas, escogemos el sistema de referencia, que según se señaló deberá corresponder con la dirección del movimiento, en este caso horizontal-vertical.
El esquema general correspondiente a este tipo de movimiento se muestra a continuación:
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El siguiente paso es descomponer aquellas fuerzas cuya dirección no coincida con alguno de los ejes coordenados en sus componentes cartesianas. En este caso, la única fuerza que no coincide es la fuerza F, por lo que procedemos a descomponerla en sus componentes Fx y Fy.
El nuevo esquema con las fuerzas descompuestas en sus ejes quedaría como sigue:
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Ya sólo queda escribir las ecuaciones del movimiento en cada uno de los ejes, teniendo en cuenta que en el eje y el cuerpo no presentará aceleración por encontrarse sobre un plano. Según esto, las ecuaciones serían:
Ejemplo o ejercicio resuelto
En un plano horizontal
Sobre un objeto de masa 2 kg situado en un plano horizontal se ejerce una fuerza externa de 10 N aplicada con un ángulo de 45º respecto a la horizontal.
AV - Pregunta de Selección Múltiple
Fuerza en ángulo
Si al cuerpo del problema resuelto anterior se le aplica una fuerza de 20 N con un ángulo de 35º, el valor de la normal y de la aceleración serán, respectivamente:
16,24 N y 8,19 m/s2
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8,13 N y 8,19 m/s2
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16,24 N y 5,21 m/s2
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Ejemplo o ejercicio resuelto
El muelle que oscila
Fíjate en cómo se mueve un muelle que oscila al soltarlo después de
haberlo estirado. Se indica la posición que ocupa el extremo
del muelle, su velocidad y su aceleración.
Analiza las características del movimiento (posición, velocidad y aceleración) en el punto central de la oscilación (x=0) y en los dos extremos (de máxima compresión, x=-L, y de máximo estiramiento, x=L.
El oscilador armónico lineal
Un cuerpo unido a un muelle que oscila con movimiento periódico (cada tiempos iguales pasa por las mismas posiciones) se dice que es un oscilador armónico lineal, y también que lleva movimiento vibratorio armónico simple (MAS).
¿Con qué frecuencia oscila el cuerpo? Siendo k la constante del muelle y m la masa del cuerpo que oscila, se puede demostrar que la frecuencia de oscilación f es:
Esta ecuación es interesante porque relaciona una magnitud característica de la descripción del movimiento periódico con dos magnitudes mecánicas del oscilador, como son la masa que oscila y la constante recuperadora del muelle.
Ejemplo o ejercicio resuelto
La aceleración del muelle que oscila
Como puedes ver en la simulación anterior, la aceleración es máxima cuando lo es el estiramiento o la compresión que experimenta el muelle. Demuestra que la aceleración es proporcional al desplazamiento utilizando la ecuación fundamental de la Dinámica.
