4.3 Plano inclinado
Actividad de Lectura
En el plano inclinado
Fíjate en cómo varían las componentes del peso al modificarse la inclinación del plano entre 0 y 90º.
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El valor de los componentes de la fuerza peso en cada uno de los ejes es, en este caso:
Y las ecuaciones correspondientes resultan ser:
Sustituyendo la fuerza de rozamiento por su valor como producto del coeficiente de rozamiento por la normal, se obtiene:
Para calcular el valor mínimo de rozamiento para que un objeto no deslice por un plano inclinado cuando no actúa sobre él ninguna fuerza basta con igualar a cero tanto la fuerza como la aceleración en el conjunto de ecuaciones anterior, utilizando el coeficiente de rozamiento estático μes y considerar que el cuerpo permanecerá en reposo mientras la componente en el eje x del peso sea menor que el valor máximo de la fuerza de rozamiento:
Otro caso de particular interés es el cálculo de la aceleración con que desliza un objeto en un plano inclinado cuando sobre él no actúa ninguna fuerza (F=0), teniendo en cuenta que ahora el cuerpo descenderá por el plano, por lo que deberemos cambiar el sentido del eje x, siendo ahora positiva la componente del peso y negativa la fuerza de rozamiento. Además, por existir movimiento, el coeficiente de rozamiento a utilizar será el dinámico μdi :
Actividad de Lectura
El camión de juguete
Dispones de un camión de juguete para hacer experimentos en un plano inclinado con rozamiento. Su masa es de 10 kg y puedes modificar la fuerza que realiza el motor, la inclinación del plano y si sube o baja por él.
a) Observa cómo se modifican las componentes del peso, las fuerza de rozamiento, y las fuerzas totales que actúan sobre el camión.
b) Establece la condición para que el camión se quede quieto cuando quiere subir o cuando quiere bajar, modificando la fuerza del motor o la inclinación del plano.
Actividad
En el plano inclinado sin fuerzas externas
Las ecuaciones del plano inclinado se simplifican mucho en el caso de que no exista ninguna fuerza externa actuando sobre el sistema. Entre las situaciones más comunes cabe destacar, por su simplicidad:
- Aceleración de un cuerpo en ausencia de rozamiento(µ=0): ax = g·sen α
- Aceleración de un cuerpo con rozamiento: ax = g·(sen α - µdi·cos α)
- Valor mínimo del coeficiente de rozamiento para que un cuerpo no deslice por el plano: µes > tan α
Si existe alguna fuerza externa es necesario utilizar el conjunto de ecuaciones, ya que no es posible realizar las simplificaciones que dan lugar a estos resultados.
Ejemplo o ejercicio resuelto
El borrador
Si quieres que un borrador pegado a la pizarra no caiga, una solución evidente es sostenerlo, pero hay otra solución. Fíjate en las imágenes y explica por qué no se cae en ambos casos.
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Ejemplo o ejercicio resuelto
En moto
Pre-conocimiento
El porcentaje en las pendientes
