5.2 Movimientos en vertical
Actividad de Lectura
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Lanzando una goma de borrar
Un tipo de movimientos que seguro que conoces son los movimientos verticales: la caída libre y el lanzamiento vertical. Lanza una goma de borrar verticalmente hacia arriba y describe cualitativamente cómo crees que es su movimiento hasta que vuelve a tu mano (¿velocidad constante?, ¿aceleración? ...).
En caída libre
¿Qué es lo que le ocurre a cualquier cuerpo cuándo se suelta a una determinada altura del suelo?
La respuesta es inmediata: el cuerpo cae al suelo por efecto de la gravedad, debida a la atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre cualquier cuerpo situado en sus inmediaciones.
Observa la simulación ¿Qué tipo de movimiento lleva la bola?
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A principios del siglo XVII Galileo demostró que si se desprecia el efecto de la resistencia del aire, todos los cuerpos experimentan el mismo movimiento de caída independientemente de su masa y de su forma. Concretamente, la distancia recorrida es directamente proporcional al cuadrado del tiempo invertido en recorrerla.
Actividad
Movimiento de caída libre
Cuando un cuerpo está únicamente sometido a la acción de la gravedad, describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con aceleración vertical y sentido hacia el centro de la Tierra, representada como g y cuyo valor es de 9,81 m/s2 (en la resolución de problemas se suele tomar el valor de 10 m/s2).
En el caso particular de la caída libre, la aceleración es la debida a la gravedad (g) y las ecuaciones del MRUA quedan de la forma:
Observa el signo negativo en las ecuaciones. Esto se debe a que el sistema de referencia tomado tiene como origen de coordenadas el suelo, y la dirección positiva del eje hacia arriba; en este sistema de referencia, como la gravedad siempre tiene el sentido hacia el centro de la tierra, toma un valor negativo, que ya aparece en las ecuaciones del movimiento.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Lanzamiento vertical
Lanzas verticalmente un objeto desde el suelo con una velocidad de 70 m/s. Utilizando el simulador, determina:
a) el tiempo que le cuesta llegar al punto más alto y la altura a que se encuentra en ese momento.
b) con qué velocidad vuelve a impactar con el suelo.
Fija las condiciones iniciales y pulsa el botón para empezar.
Actividad de Lectura
Caída libre y lanzamiento vertical (I)
Vas a utilizar el simulador de la actividad anterior para buscar la solución de problemas de caída libre y de lanzamiento vertical.
Es muy importante que entiendas cada uno de los procesos, porque eso te permitirá plantear adecuadamente las ecuaciones para resolver analíticamente los problemas.
a) Deja caer el objeto desde 200 m de altura y determina el tiempo que le cuesta llegar al suelo (h=0) y la velocidad que lleva en ese momento (negativa porque va hacia abajo). Pulsa Pausa cuando esté cerca del suelo y después Paso hasta que h sea cero.
b) Ahora lanza verticalmente el cuerpo desde el suelo hasta que llegue a una altura máxima de 200 m (fíjate que en ese momento la velocidad es nula, al pasar de positiva cuando sube a negativa cuando baja). ¿Qué te parece el resultado que has obtenido?
c) Por último, lanza desde el suelo con esa velocidad vertical, para determinar cuánto tiempo le cuesta volver a caer y la velocidad con que toca el suelo. ¿Qué conclusiones obtienes con esos resultados?
Ejemplo o ejercicio resuelto
Caída libre y lanzamiento vertical (II)
Resuelve matemáticamente el problema anterior, del que ya conoces las soluciones.
Actividad
En los movimientos verticales
- Cuando el cuerpo asciende su velocidad es positiva, y negativa cuando cae.
- La velocidad de subida es positiva y se anula en el punto más alto de la trayectoria.
- La velocidad de caída se va haciendo cada vez más negativa (¡el objeto va cayendo cada vez más deprisa!)
- El tiempo de subida desde el suelo hasta alcanzar la altura máxima es el mismo que el de caída de esa altura hasta el suelo.
- La velocidad de lanzamiento desde el suelo es la misma que la de llegada al suelo.
- En el suelo la altura es cero y en la altura máxima la velocidad es cero.
Actividad de Lectura
Masa y movimientos verticales
Utiliza el simulador siguiente para determinar si la masa del objeto influye en su tiempo de caída. Y no creas que se trata de un experimento de tecnología punta: ya lo hizo Galileo en la torre de Pisa en el siglo XVII.
Actividad
La aceleración de la gravedad
Cuando un cuerpo de tamaño pequeño y forma aerodinámica experimenta una caída libre cerca de la superficie de la Tierra, su velocidad aumenta en 9,81 metros por segundo en cada segundo. A efectos de estimaciones de cálculo, puedes considerar que el aumento es de 10 metros por segundo en cada segundo (10 m/s2). Es decir, como al soltarla lleva una velocidad nula, al cabo de un segundo su velocidad será de 10 m/s, al cabo de otro segundo (2 s), de 20 m/s, un segundo después (3 en total), de 30 m/s, y así sucesivamente.
Este es un dato experimental, y que como verás más adelante al ver las fuerzas gravitatorias no es constante: dependiendo de dónde se produzca la caída libre, el valor es diferente (no es lo mismo en el Ecuador que en los Polos, aunque la diferencia es pequeña, ni en la Tierra o en la Luna, donde la diferencia es muy apreciable).
Ejemplo o ejercicio resuelto
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La velocidad de impacto con el suelo
Cuando un cuerpo cae libremente desde 20 metros de altura, tarda aproximadamente 2,0 s en impactar con el suelo. Sin utilizar las ecuaciones del movimiento, calcula su velocidad en ese momento medida en km/h, considerando que g tiene un valor de 10 m/s2.