6.1 Giros y desplazamientos
Giro de ruedas y velocidad de móviles
Los móviles como los coches, las bicicletas y los tractores llevan ruedas que cuando giran indican que el móvil cambia de posición. Además, seguro que tienes claro que cuanto más deprisa giran significa que mayor es su velocidad de desplazamiento.
¿Qué relación hay entre la velocidad de giro de las ruedas y la de desplazamiento del móvil? Para establecerla, solamente tienes que tener en cuenta que cuando la rueda está apoyada en la superficie de movimiento, mientras da una vuelta completa recorre toda su longitud, es decir 2πr metros (¡la longitud de su circunferencia!), que es lo que avanza el móvil.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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La velocidad de la bicicleta
Una bicicleta de carretera tiene unas ruedas con un diámetro de 27 pulgadas. Cuando el ciclista rueda a 60 km/h, ¿qué velocidad de giro llevan las ruedas en rpm? Ten en cuenta que 1 pulgada equivale a 2,54 cm.
Pre-conocimiento
Pedaleando
Observa la simulación siguiente. Fíjate en que al pedalear gira el plato, de forma que hay que dar una pedalada con cada pierna para que los pedales den una vuelta completa. Pero el plato va unido al piñón de la rueda trasera, de forma que según sea el número de dientes de cada uno de ellos la rueda trasera gira más o menos deprisa por cada pedalada.
En este caso, no hay mas que un plato y un piñón, pero las bicicletas suelen llevar tres platos y siete piñones. Si haces girar el pedal, verás que mientras da una vuelta entera la rueda trasera gira tres vueltas, y la bicicleta recorre una distancia que es tres veces la longitud de la circunferencia de la rueda.
Si el ciclista del problema anterior utilizase este desarrollo (3:1) ¿cuántas pedaladas debería dar por minuto con cada pierna?
Como las ruedas dan 464,4 vueltas por minuto, los pedales deben dar la tercera parte de vueltas, es decir, 154,8 vueltas, que es precisamente el número de pedaladas que debe dar cada pierna por minuto.
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Tractores
Los tractores tienen una característica especial: las ruedas delanteras suelen ser más pequeñas que las traseras, y son las que giran más deprisa. Utiliza el vídeo para comprobarlo.
Pero cuando el tractor avanza, la distancia que recorren los dos tipos de ruedas es la misma (¡el tractor no se estira!); por tanto, como las ruedas más grandes recorren más distancia al dar una vuelta (2πrg) que las pequeñas (2πrp), las grandes deben girar más despacio que las pequeñas para que recorran el mismo espacio en el mismo tiempo.
Siendo t el tiempo de movimiento, v la velocidad del tractor, ω la velocidad de giro de las ruedas y r su radio (p pequeñas y g grandes):
tp = tg vp = vg ωp > ωg rp < rg
Al medir los diámetros de las dos ruedas, los resultados son de 4,7 cm
para la grande y 3,1 cm para la pequeña. Es decir, su relación es de
aproximadamente 1,5, lo mismo que la relación entre sus velocidades de
giro (3 vueltas las ruedas pequeñas cada dos vueltas las ruedas
grandes). Por tanto, se cumple que:
AV - Reflexión
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En un tractor
Las ruedas del tractor de la imagen tienen 80 y 110 cm de diámetro respectivamente. Si las delanteras giran a 180 rpm ¿a qué velocidad girarán las traseras? ¿Qué velocidad en km/h llevará el tractor?
Objetivos
Satélites artificiales
Los satélites giran alrededor de la Tierra, para transmitir señales como los satélites de comunicaciones o imágenes como los meteorológicos o los satélites de la CIA que se ven en las películas.
El sistema Meteosat es un conjunto de satélites geoestacionarios de comunicaciones que se utilizan para dar previsiones meteorológicas. Se mueven a 35786 km sobre el nivel del mar en el plano ecuatorial de la Tierra; de esa manera, giran con el mismo periodo que la Tierra cuando rota sobre sí misma, 24 horas.
Fíjate en la imagen y observa la rapidez de giro de la Tierra y del satélite y date cuenta de que son iguales; como consecuencia, el satélite siempre está encima del mismo punto de la Tierra. Por esa razón, los satélites que cumplen esta condición reciben el nombre de geoestacionarios.
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Actividad de Lectura
Satélites geoestacionarios
Utiliza el simulador para determinar la altura a la que debe girar un satélite para que sea geoestacionario. Activa la visualización de tiempo de rotación y radio de giro, y modifica la distancia con la barra deslizadora hasta que el tiempo de giro sea de 24 horas.
Pre-conocimiento
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Molinos de agua
Los molinos de agua se han aprovechado desde hace siglos para obtener la energía necesaria para moler grano. Fíjate en el vídeo y verás cómo el agua corriente del río hace girar la rueda del molino, y ese giro se transmite mediante los mecanismos y engranajes adecuados, de manera que las piedras que giran muelen el grano.