2.2 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
Como su propio nombre indica, en un MRUA la aceleración es constante, en módulo, dirección y sentido. Es decir, la velocidad aumenta o disminuye de forma constante en el tiempo.
Es frecuente encontrar movimientos con aceleración constante, al menos durante periodos de tiempo no muy grandes. Eso sí, hay uno especialmente importante: los movimientos verticales en caída libre. En ellos, la aceleración es de 9,8 m/s2 hacia abajo. Es decir, un móvil en caída libre aumenta su velocidad en 9,8 metros por segundo en cada segundo de su movimiento.
Ecuaciones del MRUA
Dado que en un MRUA la velocidad varía con el tiempo, para describirlo necesitaremos, además de la posición x0, la velocidad v0 en el instante inicial y la aceleración a que actúa sobre el móvil.
Si partimos de la definición de aceleración media:
tomando de nuevo t0=0 y como en un MRUA la aceleración permanece constante:
que es la ecuación de la velocidad en un MRUA.
Para obtener la ecuación de la posición, podemos aprovecharnos del hecho que la velocidad media es constante en el cualquier intervalo, dado que la aceleración es constante. Entonces:
Actividad
Ejemplo o ejercicio resuelto
Gráfica velocidad - tiempo y espacio recorrido
A la vista de la siguiente gráfica velocidad-tiempo, correspondiente a un MRUA, y recordando que el área contenida bajo dicha gráfica se corresponde siempre con el desplazamiento total, ¿serías capaz de deducir la ecuación de la posición geométricamente? Puedes suponer que la posición inicial x0 es 0.
Actividad
Gráficas de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Las gráficas de un MRUA tienen las siguientes características:
- La gráfica posición (x) frente al tiempo (t) es una rama de parábola, que pasa por el origen cuando la posición inicial es cero; si no es así, corta el eje de posiciones en el valor de la posición inicial. La curva es cóncava si la aceleración es positiva y convexa en caso contrario.
- La gráfica velocidad (v) frente al tiempo (t) es una recta oblicua, que pasa por el origen cuando la velocidad inicial es cero; si no es así, corta el eje de velocidades en el valor de la velocidad inicial. La pendiente es positiva si la aceleración es positiva y negativa en caso contrario.
- La gráfica aceleración (a) frente al tiempo (t) es siempre una recta horizontal, que corta el eje de aceleraciones en el valor de la aceleración del movimiento.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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¿Cómo es el movimiento?
Observa la imagen de la derecha, en la que se representa el movimiento de caída de una pelota de baloncesto. En ella se indica la posición de la pelota en cada instante, de forma que las imágenes están realizadas con el mismo intervalo de tiempo. Describe su movimiento.
La caída libre
En el caso particular de la caída libre, la aceleración es la debida a la gravedad (g) y las ecuaciones del MRUA quedan de la forma:
Observa el signo negativo en las ecuaciones. Esto se debe a que el sistema de referencia tomado tiene como origen de coordenadas el suelo, y la dirección positiva del eje hacia arriba; en este sistema de referencia, como la gravedad siempre tiene el sentido hacia el centro de la tierra, toma un valor negativo, que queda reflejado en la ecuación.
Caso de estudio
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En el aeropuerto
Para que un avión pueda despegar, precisa alcanzar una velocidad mínima que le permita alcanzar la suficiente sustentación para elevarse.
En el caso de un avión que realice vuelos transoceánicos, como el Airbus 340, dicha velocidad está en torno a los 270 km/h. La aceleración media mantenida que alcanzan los motores de estos aviones es de 5 m/s2.
Si la pista de aterrizaje de tu ciudad tiene una longitud de 1500 m, ¿podrá despegar en ella un avión de estas características?
Ejemplo o ejercicio resuelto
Lanzando la pelota
Se lanza una pelota desde el suelo, verticalmente hacia arriba y con una velocidad inicial de 60 m/s, de forma que cae sobre un escalón situado a 100 m de altura. Calcula:
a) La altura máxima alcanzada por la pelota.
b) El tiempo que tarda la pelota en caer hasta el escalón y la velocidad con la que lo hará.
Actividad de Lectura
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Determinación experimental de la aceleración de la gravedad
Utilizando el material de que dispongas en el laboratorio de tu centro, debes determinar el valor de la aceleración de la gravedad g.
Si tienes puertas ópticas el resultado que obtendrás será muy própximo al real, pero si no las tienes siempre podrás medir el tiempo de caída con un cronómetro.