2.3 Movimientos de dos móviles
Aunque muchas veces los problemas de cinemática se refieren al movimiento de un único cuerpo, no ocurre así siempre; resulta de particular interés el caso de dos móviles en movimiento simultáneo que se mueven en la misma recta.
La única precaución necesaria en este tipo de problemas es prestar especial atención en describir sus movimientos siempre referidos al mismo sistema de referencia, para obtener resultados coherentes. Su resolución es similar a los anteriormente tratados, mediante la resolución simultánea de las ecuaciones de todos los móviles afectados.
Algunas consideraciones generales a la hora de tratar problemas con varios móviles son:
- Las ecuaciones se aplican a cada movimiento por separado y hay que tener cuidado en diferenciar entre las variables de un movimiento y otro. Esto puede conseguirse añadiendo subíndices que los identifiquen.
- Aunque algunas variables serán diferentes para los dos movimientos, otras serán iguales. Deberemos identificar primero estas últimas, pues nos permitirán reducir el número de variables en el problema y hacer la solución mucho más fácil.
- En el caso en que algún movimiento sea la continuación de un primero, entonces la velocidad final y la posición final del primero serán la velocidad inicial y la posición inicial del segundo.
- Muchas veces la resolución gráfica de este tipo de problemas, representando en la misma gráfica los movimientos de todos ellos, permite una solución más rápida de los mismos.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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El cazador y su perro
Un cazador y su perro vuelven de cazar, desplazándose ambos con velocidad constante.
El cazador anda a 5 km/h, mientras que el perro se desplaza a 8 km/h. El perro no puede parar quieto y se mueve realizando viajes de ida y vuelta de la posición de su dueño a casa y así continuamente.
Si la distancia entre la posición original y la de la casa es de 10 km, ¿cuál será la distancia total recorrida por el perro?
Caso de estudio
Detrás del autobús
Un automóvil y un autobús circulan por el mismo carril con velocidades constantes respectivas de 108 km/h y 90 km/h. Cuando el conductor del automóvil ve al autobús, se encuentra 200 m por detrás.
a) Si continuaran con este movimiento, ¿cuánto tiempo tardarían en colisionar los dos móviles? ¿A qué distancia de la posición inicial del autobús lo harían?
b) Si el conductor del automóvil deseara alcanzar al autobús después de recorrer 450 m, ¿qué aceleración debería imprimir a su movimiento?
Ejemplo o ejercicio resuelto
Detrás del coche
Un automóvil se encuentra parado en la calzada delante de un autobús que se mueve con velocidad constante de 30 m/s. Si en el instante en que el autobús se encuentra a 300 m del coche éste comienza a moverse con una aceleración constante a, determina el valor límite de la aceleración para que ambos no choquen.
Caso de estudio
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Con dos pelotas
Tienes dos pelotas de baloncesto situadas sobre la misma vertical, separadas por una distancia de 15 metros. Arrojas una contra la otra, con velocidades respectivas de 10 m/s y 5 m/s.
La situación inicial es la representada en el siguiente esquema, que es un modelo del que deberías realizar siempre que te encuentres con un problema de este tipo.
¿En qué momento y en qué posición intermedia se encontrarán?
Caso de estudio
Ahora las pelotas son distintas
Se lanza verticalmente y hacia arriba una pelota de baloncesto con velocidad de 10 m/s. Al cabo de un segundo se lanza una pelota de tenis con similar velocidad y en la misma dirección.
Pre-conocimiento
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Galileo y la torre de Pisa
Imagina que se dejan caer simultáneamente desde lo alto de la torre de Pisa (55,8 m) tres esferas de plomo, oro y madera, de igual tamaño pero distinto peso (debido a que estas sustancias tienen densidades diferentes).
¿Cuál de ellas llegará antes al suelo?
Todos tendemos a pensar que los objetos más pesados caen más rápido, pero no es así. Si escribes las ecuaciones del movimiento de cada una de las esferas, observarás que todas ellas son iguales, lo que implica que sus movimientos son similares. Esto se debe a que, despreciando el rozamiento del aire, la única fuerza que actúa sobre las esferas es la de la gravedad y ésta acelera a todos los objetos del mismo modo, independientemente de su masa o composición.
Esta evidencia no es nueva. Hace 400 años, o al menos así lo cuenta la
historia, Galileo Galilei empezó a dejar caer objetos desde lo alto de
la torre inclinada de Pisa: balas de cañón, balas de mosquetón, oro,
plata y madera. Posiblemente él esperaba en un principio que los
objetos más pesados cayeran más rápido, pero no fue así, ya que todos tocaban
tierra al mismo tiempo, y de esta manera estableció el conocido como
"principio de equivalencia".