3.3 Magnitudes lineales y angulares
Hay un caso de mcu que tiene un interés especial: se trata de aquellos mecanismos en los que el mcu se transforma en movimiento lineal. Es decir, automóviles, tractores, bicicletas, etcétera, en los que el giro de las ruedas apoyadas sobre el suelo hace que el móvil avance o retroceda.
¿Cómo puedes determinar la velocidad lineal del móvil si sabes la velocidad angular de sus ruedas? ¿Y el espacio recorrido a partir del ángulo girado? Para ello, es necesario establecer la relación existente entre magnitudes lineales y angulares.
Actividad de Lectura
Lo que avanza el tractor
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Vas a comprobar de forma experimental la relación entre ángulo girado y espacio recorrido. Para ello, deberás utilizar un coche o tractor de juguete, que tenga unas ruedas de al menos 2 cm de diámetro. Haz una marca blanca en el lateral de la rueda (usa corrector typex o algo parecido). Apoya la rueda de forma que el punto marcado quede junto al suelo, y haz una marca con lápiz en ese punto de apoyo. Mueve el coche de forma que la rueda gire cinco vueltas completas, contando una cada vez que el punto marcado quede junto al suelo, y haz otra marca en el suelo al finalizar el recorrido.
Mide la distancia entre las dos marcas, que corresponderá al espacio recorrido en cinco vueltas de rueda. Mide ahora el diámetro de la rueda, con lo que sabrás su radio. Utiliza un flexómetro o una regla.
Ahora, calcula el valor de cinco veces la longitud de la circunferencia y compáralo con el espacio medido sobre el suelo.
Esta relación que acabas de comprobar se puede escribir como s=φr. Pero como el movimiento es circular uniforme, al dividir por el tiempo los dos lados de la igualdad tenemos que:
Fíjate en que la velocidad lineal v es igual a la velocidad angular ω por el radio r.
Actividad
Relación entre las magnitudes lineales y angulares
Las magnitudes lineales se calculan multiplicando la magnitud angular correspondiente (con los ángulos medidos en radianes) por el radio.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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El giro de las ruedas del tractor
Es un hecho muy fácil de observar que las ruedas delanteras de un tractor, las pequeñas (p), giran más deprisa que las traseras, más grandes (g).
a) Justifica matemáticamente ese hecho experimental.
b) ¿Sabes sugerir qué ruedas se desgastan más en los tractores, delanteras o traseras, suponiendo que solamente se diferencian en el tamaño?
