Ya sabes que cuando la velocidad cambia de dirección hay aceleración, porque se produce un cambio en la velocidad. Esa aceleración recibe el nombre de centrípeta y la fuerza que la produce, provocando el cambio de dirección del móvil, se llama fuerza centrípeta.

Si te fijas en la imagen, cuando el móvil se mueve y la velocidad pasa del vector v₁ al vector v₂, la diferencia entre esos dos vectores está en la dirección del centro de curvatura de la trayectoria seguida por el móvil (el radio si es circular). Como el vector aceleración mide la variación del vector velocidad por unidad de tiempo, su dirección es precisamente la del centro de curvatura: por esa razón se llama centrípeta.

En el vídeo puedes ver lo que sucede cuando la trayectoria del móvil es poligonal y tiende a un círculo: en todos los casos la dirección de la aceleración es hacia el centro de la figura geométrica, tendiendo al centro del círculo conforme aumenta el número de lados.

 

¿De qué factores depende la aceleración centrípeta?

Cuanto más deprisa se mueve el móvil, más varía la dirección del vector velocidad por unidad de tiempo. Lo mismo sucede cuanto más cerrada es la curva que describe. Es decir, la aceleración es mayor cuanto mayor sea la velocidad v y menor el radio de curvatura r. Es decir, la aceleración depende de la rapidez del giro y del radio de curvatura, pero ¿cuál es la relación existente entre esas magnitudes?

Fíjate en la imagen. Vamos a suponer que el movimiento de giro desde el punto A es una sucesión de un movimiento tangente a la trayectoria a velocidad constante recorriendo d metros, seguido de otro acelerado en la dirección del centro de curvatura (el radio en movimientos circulares), recorriendo h metros. El tiempo invertido en ambos movimientos, que en realidad son simultáneos, es de Δt segundos. Las ecuaciones de los dos movimientos son:

d=v Δt                   h=½ a_c (Δt)²

Eliminando Δt en las ecuaciones anteriores resulta que:

Observando la figura, puedes ver que (r+h)² = r² + d² (aplicando el teorema de Pitágoras) y desarrollando y despejando resulta que d² = h² + 2rh. Pero si consideramos un intervalo de tiempo Δt muy pequeño para que el movimiento se aproxime al real, h será mucho menor que el radio r, por lo que h² será muy pequeño frente a 2rh y se puede despreciar. Por tanto, es posible aproximar d² a 2rh. Esta aproximación será tanto mejor cuanto menor sea Δt, y cuando Δt tienda a cero se puede igualar d² a 2rh. Sustituyendo y despejando: