6.2 La gravitación universal
Dice la leyenda que estando descansando Newton debajo de un manzano le cayó una manzana en la cabeza y se le ocurrió que caía porque la Tierra la atraía. Ése fue el origen de la teoría de la gravitación, que publicó a finales del siglo XVII ¡De tal forma se relaciona a Newton con la manzana que hasta se hacen muñecos!
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La Tierra atrae a los objetos con una fuerza que ya sabes que se llama peso. Pero se trata de una fuerza que se produce entre todos los cuerpos del universo por el hecho de tener masa, de forma que un cuerpo 1 atrae a un cuerpo 2, mientras que el cuerpo 2 a su vez atrae al cuerpo 1 (son dos fuerzas de acción y reacción).
Actividad de Lectura
La ley de gravitación universal
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Aquí tienes una simulación para que puedas experimentar como varía la fuerza con la que se atraen dos cuerpos en función de su masa y la distancia a la que se encuentran.
Se ha observado experimentalmente que dos cuerpos se atraen con una fuerza que es mayor cuanto mayores son sus masas y menor es esa distancia.
La ley de gravitación universal establece la relación numérica entre la fuerza gravitatoria, las masas de los cuerpos y la distancia a la que se encuentran.
Utilizando este simulador vas a diseñar y realizar experiencias para determinar la relación entre esas magnitudes.
a) ¿Cómo varía la fuerza gravitatoria si se duplica una de las masas? ¿Y si se duplican las dos?
b) ¿Y si se duplica la distancia? ¿Y al triplicarse?
Actividad
La ley de gravitación universal
La fuerza de atracción gravitatoria F entre dos masas m y m' es:
donde G es la constante de gravitación universal (6,67 10-11 N m2 kg-2) y d es la distancia entre las dos masas.
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Fíjate en que al duplicarse la masa de un cuerpo, la fuerza gravitatoria se duplica, mientras que al duplicarse la distancia, la fuerza de atracción se hace cuatro veces menor.
El valor de g
Si en la ley de gravitación universal m' es la masa de la Tierra (MTierra) y d su radio (RTierra), F será el peso P del objeto de masa m en la superficie de la Tierra, por lo que puedes deducir que el valor de g es:
Si sustituyes los valores de la masa de la Tierra (5,97 1024 kg) y de su radio medio (6371 km) obtendrás un valor de g de 9,81 N kg-1. Es decir, una masa de un kg queda atraída por una fuerza de 9,81 N.
Actividad
Significado y unidades de g
Como tiene dos significados diferentes, también tiene dos unidades distintas. Por un lado, es la aceleración de caída libre, que en la superficie de la Tierra y a nivel del mar es de 9,81 m s-2, pero por otro es la fuerza con la que la Tierra atrae a una masa de un kg, que en las mismas condiciones tiene un valor de 9,81 N/kg.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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La ciencia en la ciencia-ficción
La nave espacial El Halcón Milenario, pilotada por el capitán Han Solo ("Star Wars", 1977) viaja por el espacio muy lejos de cualquier astro en dirección a Coruscant. Después de dejar la velocidad hiperlumínica (¿pero de verdad existe velocidad hiperlumínica?) se desplaza a velocidad constante de 20000 km/h.
¿Funcionarán sus motores mientras se mueve a esa velocidad?